Étape 1
Pour déterminer la valeur de $k$, on calcule d'abord la fraction de la surface occupée ensemble par les salades et les courgettes.
Étape 2
On doit effectuer l'addition : $$\frac{2}{9} + \frac{1}{6}$$
Étape 3
Cherchons un dénominateur commun en écrivant les premiers multiples de $9$ et $6$ :
Étape 4
Multiples de $9$ : $9\,; 18\,; 27...$
Étape 5
Multiples de $6$ : $6\,; 12\,; 18\,; 24...$
Étape 6
Le plus petit multiple commun est $18$.
Étape 7
On transforme les deux fractions pour qu'elles aient $18$ comme dénominateur :
Étape 8
$$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$$
Étape 9
$$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$$
Étape 10
On calcule la somme des deux fractions :
Étape 11
$$\frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4 + 3}{18} = \frac{7}{18}$$
Étape 12
Les salades et les courgettes occupent donc ensemble $\frac{7}{18}$ de la surface du potager.
Étape 13
On sait que les trois légumes occupent au total $\frac{13}{18}$ du potager. Pour trouver la part $k$ des tomates, on soustrait la part des salades et courgettes du total :
Étape 14
$$k = \frac{13}{18} - \frac{7}{18} = \frac{13 - 7}{18} = \frac{6}{18}$$
Étape 15
On simplifie la fraction $\frac{6}{18}$ en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, qui est $6$ :
Étape 16
$$k = \frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3}$$
Étape 17
La fraction réservée aux tomates est donc $\frac{1}{3}$.
Méthode clé
Pour additionner ou soustraire des fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on écrit la liste des multiples de chaque dénominateur pour trouver un dénominateur commun, puis on convertit les fractions avant d'effectuer l'opération sur les numérateurs.
Piège à éviter
Additionner directement les dénominateurs entre eux (par exemple écrire $\frac{2}{9} + \frac{1}{6} = \frac{3}{15}$) ou oublier de simplifier la fraction finale pour la rendre irréductible.
