Exercice : Patrons et vues 3D (pavé, prisme, cylindre)

Étape 1

Un prisme droit à base triangulaire comporte $9$ arêtes au total : $3$ arêtes latérales parallèles de même longueur ($AD$, $BE$ et $CF$) ainsi que $6$ arêtes formant les deux bases superposables ($ABC$ et $DEF$).

Étape 2

Les $3$ arêtes latérales ont toutes une longueur égale à la hauteur du prisme, soit $AD = 10\text{ cm}$. La somme des longueurs des $3$ arêtes latérales est égale à : $$3 \times 10 = 30\text{ cm}$$

Étape 3

On calcule la somme des longueurs des arêtes des deux bases en soustrayant la longueur des arêtes latérales de la somme totale : $$58 - 30 = 28\text{ cm}$$

Étape 4

Les deux bases $ABC$ et $DEF$ étant des triangles superposables, elles ont le même périmètre. Le périmètre de la base $ABC$ est donc de : $$28 \div 2 = 14\text{ cm}$$

Étape 5

Le périmètre du triangle $ABC$ est la somme de ses trois côtés : $AB + BC + AC = 14\text{ cm}$. En remplaçant par les longueurs connues : $$5 + 6 + AC = 14\text{ cm}$$ $$11 + AC = 14\text{ cm}$$ D'où $AC = 14 - 11 = 3\text{ cm}$.