Exercice : Inégalité triangulaire, somme des angles et constructions

Étape 1

D'après les codages de la figure, les côtés $[AB]$ et $[AC]$ ont la même longueur ($AB = AC$). Le triangle $ABC$ est donc isocèle en $A$.

Étape 2

Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base ont la même mesure. On a donc : $$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$$

Étape 3

La somme des angles d'un triangle est égale à $180^\circ$ : $$\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ$$

Étape 4

En remplaçant $\widehat{BAC}$ par sa valeur $40^\circ$, la somme des deux angles à la base vaut : $$180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$

Étape 5

Comme les angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$ sont égaux, on divise par $2$ : $$\widehat{ABC} = 140^\circ \div 2 = 70^\circ$$