Exercice : Inégalité triangulaire, somme des angles et constructions

Étape 1

D'après les codages de la figure, les côtés $[MN]$ et $[MP]$ ont la même longueur : $MN = MP$. Le triangle $MNP$ est donc un triangle isocèle en $M$.

Étape 2

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure. On en déduit que : $$\widehat{MPN} = \widehat{MNP} = 52^\circ$$

Étape 3

La somme des mesures des angles d'un triangle est toujours égale à $180^\circ$. Ainsi : $$\widehat{NMP} = 180^\circ - (\widehat{MNP} + \widehat{MPN})$$

Étape 4

En effectuant le calcul : $$\widehat{NMP} = 180^\circ - (52^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$$

Étape 5

La mesure de l'angle $\widehat{NMP}$ est donc de $76^\circ$.