Exercice : Inégalité triangulaire, somme des angles et constructions

Étape 1

D'après les codages de la figure, le triangle $ABC$ a deux côtés de même longueur : $AB = AC$.

Étape 2

Le triangle $ABC$ est donc isocèle en $A$.

Étape 3

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure, ce qui signifie que : $$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$$

Étape 4

La somme des angles d'un triangle est égale à $180^\circ$ : $$\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ$$

Étape 5

En remplaçant $\widehat{BAC}$ par $50^\circ$ et $\widehat{ACB}$ par $\widehat{ABC}$, on obtient : $$50^\circ + 2 \times \widehat{ABC} = 180^\circ$$

Étape 6

On calcule la somme des deux angles à la base : $$2 \times \widehat{ABC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$

Étape 7

On en déduit la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ : $$\widehat{ABC} = \dfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ$$