La translation : constructions, pavages et propriétés
L'essentiel du cours (3 notions)
Construction par translation
Définition : Une translation déplace une figure par glissement selon une direction, un sens et une longueur donnés, sans la tourner ni la déformer.
Méthode : Déplacer chaque sommet parallèlement à la direction donnée, dans le même sens et de la même longueur, puis relier les points images.
Translations : frises et pavages
Définition : Dans une frise ou un pavage, la translation reproduit un motif de base par glissement régulier, sans retournement ni rotation.
Méthode : Identifier le motif de base puis vérifier qu'il se répète par un simple glissement, sans rotation ni retournement.
Exemple : Glisser un motif de $3\text{ cm}$ vers la droite de manière répétée génère une frise par translations.
Propriétés de la translation
Propriété : La translation conserve l'alignement, le parallélisme, les longueurs, les mesures d'angles et les aires. La figure image est superposable à la figure initiale.
Exemple : Si un segment $[AB]$ mesure $6\text{ cm}$, son image $[A'B']$ par une translation mesure également $6\text{ cm}$.
Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par une translation.
On donne les longueurs suivantes pour la figure image :
- $A'B' = 7\text{ cm}$
- $B'C' = 5\text{ cm}$
On sait également que le périmètre du triangle $ABC$ est de $18\text{ cm}$.
Saisir la longueur du côté $AC$ (en cm).
Sur la figure ci-dessous, le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par une translation.
On donne les longueurs suivantes :
- $AB = 7{,}2\text{ cm}$
- $BC = 4{,}8\text{ cm}$
- $AC = 6\text{ cm}$
Déterminer la longueur du segment $[A'B']$.
Saisir la longueur du segment $[A'B']$ en cm.
Dans la frise représentée ci-dessous, les motifs identiques sont numérotés de 1 à 8.
Le motif numéro 8 est l'image d'un motif de départ par une translation qui décale chaque figure de 3 crans vers la droite.
Saisir le numéro du motif de départ.
Sur la figure ci-dessous, le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$, rectangle en $A$, par la translation qui transforme le point $A$ en $A'$.
On donne $AB = 6\text{ cm}$ et $AC = 3{,}5\text{ cm}$.
En utilisant les propriétés de la translation, déterminer l'aire du triangle $A'B'C'$.
Saisir la valeur numérique de l'aire sous forme décimale (en $\text{cm}^2$).
Un triangle $ABC$, rectangle en $A$, a un côté $[AB]$ de longueur $6\text{ cm}$ et une hypoténuse $[BC]$ de longueur $10\text{ cm}$.
Le triangle $A'B'C'$ est obtenu en faisant glisser le triangle $ABC$ en ligne droite, sans lui faire subir de rotation.
Déterminez la valeur exacte de l'aire de la figure $A'B'C'$ pour vérifier cette propriété.
Saisir l'aire du triangle $A'B'C'$ en $\text{cm}^2$.
On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$. Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par une translation.
On sait que la longueur $A'B'$ mesure $8\text{ cm}$ et que l'aire du triangle $A'B'C'$ est égale à $24\text{ cm}^2$.
Saisir la valeur de la longueur $BC$ en cm.