Exercice : La translation : constructions, pavages et propriétés

Étape 1

Une translation conserve les longueurs. Le triangle $A'B'C'$ étant l'image du triangle $ABC$ par cette translation, les côtés correspondants des deux triangles ont la même longueur.

Étape 2

On en déduit les longueurs des côtés du triangle $ABC$ :

Étape 3

$$AB = A'B' = 7\text{ cm}$$

Étape 4

$$BC = B'C' = 5\text{ cm}$$

Étape 5

Le périmètre du triangle $ABC$ est égal à la somme de ses trois côtés :

Étape 6

$$\text{Périmètre} = AB + BC + AC$$

Étape 7

En remplaçant par les valeurs données :

Étape 8

$$18 = 7 + 5 + AC$$

Étape 9

$$18 = 12 + AC$$

Étape 10

D'où le calcul de la longueur cherchée :

Étape 11

$$AC = 18 - 12 = 6\text{ cm}$$