Dépendance entre grandeurs, tableaux et graphiques
L'essentiel du cours (3 notions)
Construire un tableau de valeurs
Méthode : 1. Choisir des valeurs pour la première grandeur. 2. Calculer ou lire la seconde grandeur associée. 3. Regrouper les couples de valeurs dans le tableau.
Exemple : Si $d = 5 \times t$, pour $t = 3\text{ s}$, la distance est $d = 5 \times 3 = 15\text{ m}$.
Repérage et lecture sur graphique
Méthode : 1. Associer la 1re grandeur à l'axe horizontal (abscisse). 2. Associer la 2e grandeur à l'axe vertical (ordonnée). 3. Lire ou placer le point correspondant au couple de valeurs.
Exemple : Le point $(30 ; 12)$ signifie qu'à une durée de $30\text{ s}$ correspond une température de $12\text{ °C}$.
Caractérisation graphique de la proportionnalité
Propriété : La représentation graphique d'une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine $(0;0)$ (ou une droite passant par l'origine).
Exemple : Si les points forment une courbe ou une droite ne passant pas par l'origine, la situation n'est pas proportionnelle.
Le graphique ci-dessous représente la hauteur d'une plante (en cm) en fonction du nombre de semaines de croissance.
En utilisant ce graphique pour lier le nombre de semaines à la hauteur correspondante, déterminez la hauteur de la plante lors de la 3e semaine.
Saisir la hauteur de la plante à la 3e semaine :
On a tracé ci-dessous quatre représentations graphiques différentes dans un repère, numérotées de 1 à 4.
Parmi ces quatre graphiques, déterminer celui qui représente une situation de proportionnalité.
Saisir le numéro du graphique correspondant.
Un récipient cylindrique a une base d'aire fixée à $16\text{ cm}^2$. On note $h$ la hauteur de liquide (en centimètres) et $V$ le volume correspondant (en centimètres cubes).
En exprimant le volume $V$ en fonction de la hauteur $h$, calculer ce volume pour une hauteur $h = 5{,}5\text{ cm}$.
Saisir la valeur du volume en $\text{cm}^3$.
Un récipient cylindrique a une aire de base constante de $15\text{ cm}^2$. On y verse de l'eau jusqu'à une hauteur notée $h$ (en centimètres).
Le volume d'eau $V$ (en $\text{cm}^3$) dépend de la hauteur $h$.
En exprimant la formule reliant $V$ à $h$, déterminer la hauteur $h$ nécessaire pour obtenir un volume de $52{,}5\text{ cm}^3$.
Saisir la valeur de la hauteur $h$ sans unité.
Le graphique ci-dessous représente la hauteur d'eau dans un réservoir (en cm) en fonction du temps écoulé (en minutes) pendant les $25$ premières minutes du remplissage.
À partir de $t = 25\text{ min}$, le débit augmente et la hauteur d'eau s'élève régulièrement de $8\text{ cm}$ par minute.
On cherche à savoir au bout de combien de minutes la hauteur d'eau atteindra exactement $104\text{ cm}$.
Saisir la durée totale (en minutes) nécessaire pour atteindre cette hauteur.
Le graphique ci-dessous représente le prix total (en euros) d'un service en fonction du nombre de mois d'utilisation. Les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
Afin de montrer graphiquement que le prix n'est pas proportionnel au nombre de mois, on prolonge la droite passant par ces points jusqu'à croiser l'axe vertical des ordonnées (correspondant à $0$ mois).
Saisir l'ordonnée du point d'intersection de cette droite avec l'axe vertical.
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $6\text{ cm}$ et $9\text{ cm}$. Sa hauteur est une grandeur variable notée $h$ (en $\text{cm}$).
Le volume $V$ de ce prisme (en $\text{cm}^3$) dépend de la hauteur $h$ et s'exprime sous la forme d'une formule $V(h) = k \times h$.
Saisir la valeur du nombre $k$.
Un réservoir d'eau a la forme d'un pavé droit dont le fond horizontal a une aire de $5\text{ m}^2$.
On remplit ce réservoir à l'aide d'une pompe. Le graphique ci-dessous représente la hauteur d'eau dans le réservoir (en mètres, sur l'axe vertical) en fonction de la durée de pompage (en heures, sur l'axe horizontal).
À la fin du remplissage, le volume total d'eau contenu dans le réservoir est de $7\text{ m}^3$.
Déterminer la durée du pompage.
Saisir la durée en heures, sous forme décimale.
Le graphique ci-dessous représente la hauteur d'eau (en $\text{cm}$) contenue dans une cuve en fonction du temps de remplissage (en minutes).
Le remplissage s'effectue à un rythme régulier.
Déterminer la hauteur d'eau (en $\text{cm}$) présente dans la cuve au bout de $15\text{ minutes}$ de remplissage.