Exercice : Dépendance entre grandeurs, tableaux et graphiques

Étape 1

Pour déterminer la formule exprimant le volume $V(h)$ en fonction de la hauteur $h$, on calcule d'abord l'aire de la base du prisme.

Étape 2

La base est un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $6\text{ cm}$ et $9\text{ cm}$. Son aire $\mathcal{A}_{\text{base}}$ est donnée par :

Étape 3

$$\mathcal{A}_{\text{base}} = \frac{6 \times 9}{2} = \frac{54}{2} = 27\text{ cm}^2$$

Étape 4

Le volume $V(h)$ d'un prisme droit s'obtient en multipliant l'aire de sa base par sa hauteur $h$ :

Étape 5

$$V(h) = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h = 27 \times h$$

Étape 6

Par identification avec la formule $V(h) = k \times h$, on en déduit que $k = 27$.