Calculs et enchaînements d'opérations avec puissances
L'essentiel du cours (3 notions)
Écrire sous forme de puissance
Méthode : Trouver le nombre dont le carré ($a \times a$) ou le cube ($a \times a \times a$) est égal au nombre donné.
Exemple : $49 = 7^2$ car $7 \times 7 = 49$. $64 = 8^2 = 4^3$ car $8 \times 8 = 64$ et $4 \times 4 \times 4 = 64$.
Priorités opératoires et puissances
Propriété : Les puissances sont effectuées avant les multiplications, divisions, additions et soustractions. Les parenthèses restent prioritaires.
Exemple : $3 \times 5^2 - 7 = 3 \times 25 - 7 = 68$. Mais $(3 \times 5)^2 - 7 = 15^2 - 7 = 218$.
Expression littérale avec une puissance
Méthode : 1. Remplacer la lettre par la valeur donnée. 2. Rétablir les signes $\times$ sous-entendus. 3. Calculer la puissance prioritairement.
Exemple : Pour $x = 4$ dans $A = 3x^2 - 7$ : $A = 3 \times 4^2 - 7 = 3 \times 16 - 7 = 48 - 7 = 41$.
On considère l'expression littérale suivante :
$$A = 3x^2 + 7$$Calculer la valeur de l'expression $A$ pour $x = 4$.
Quelle est la valeur numérique obtenue pour $A$ ?
En respectant les priorités opératoires, calculer la valeur de l'expression :
$$A = 5 \times 3^2 - 7$$Saisir la valeur de $A$.
On considère l'expression littérale suivante :
$$A = 3 \times x^2 + k$$
où $k$ désigne un nombre.
On sait que pour $x = 4$, l'expression $A$ est égale à $55$.
En calculant d'abord la valeur de $3 \times x^2$ pour $x = 4$, déterminer la valeur de $k$.
Saisir la valeur de $k$.
On considère l'expression littérale suivante :
$$E = 4 x^3 - 3 x^2 + 7$$Calculer la valeur de $E$ pour $x = 3$.
Saisir la valeur de $E$.
On considère l'expression suivante :
$$A = 4^2 + 2 \times 3^2 - 7$$Le résultat du calcul de $A$ peut s'écrire sous la forme d'une puissance de $3$, notée $3^n$.
Déterminer la valeur de l'exposant $n$.
On considère l'expression suivante où $n$ représente un nombre entier positif :
$$E = 3 \times n^2 - 2^3$$
On sait que la valeur numérique finale de cette expression $E$ est égale à $100$.
Déterminer la valeur du nombre $n$.
Saisir la valeur de $n$.