Étape 1
Pour déterminer l'exposant $n$, on calcule d'abord la valeur numérique de l'expression $A$ en appliquant les priorités opératoires.
Étape 2
Dans une chaîne d'opérations, le calcul des puissances (carrés et cubes) est prioritaire sur les multiplications, additions et soustractions :
Étape 3
$$4^2 = 4 \times 4 = 16$$
Étape 4
$$3^2 = 3 \times 3 = 9$$
Étape 5
On remplace ces valeurs dans l'expression $A$ :
Étape 6
$$A = 16 + 2 \times 9 - 7$$
Étape 7
La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction :
Étape 8
$$2 \times 9 = 18$$
Étape 9
D'où :
Étape 10
$$A = 16 + 18 - 7$$
Étape 11
On effectue les additions et soustractions de la gauche vers la droite :
Étape 12
$$A = 34 - 7 = 27$$
Étape 13
On cherche maintenant à écrire $27$ sous la forme d'une puissance de $3$ :
Étape 14
$$27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$$
Étape 15
On en déduit que l'exposant $n$ est égal à $3$.
Méthode clé
Pour déterminer l'exposant, on effectue le calcul en respectant les priorités (les puissances avant les multiplications et additions), puis on décompose le nombre obtenu en un produit de facteurs égaux à la base.
Piège à éviter
Confondre la puissance avec une multiplication par l'exposant (par exemple calculer $3^2 = 6$ au lieu de $3 \times 3 = 9$), ou effectuer la multiplication $2 \times 3$ avant d'élever au carré.
