Exercice puissances, carrés, cubes — Calculs et enchaînements d'opérations avec puissances (5ème)

★★ Avancé

On considère l'expression suivante où $n$ représente un nombre entier positif :

$$E = 3 \times n^2 - 2^3$$

On sait que la valeur numérique finale de cette expression $E$ est égale à $100$.

Déterminer la valeur du nombre $n$.

Saisir la valeur de $n$.

✓

Réponse finale

Étape 1

On commence par calculer la valeur de la puissance connue présente dans l'expression :

Étape 2

$$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$$

Étape 3

L'expression devient donc :

Étape 4

$$E = 3 \times n^2 - 8$$

Étape 5

Comme la valeur finale de $E$ est $100$, on a :

Étape 6

$$3 \times n^2 - 8 = 100$$

Étape 7

Pour retrouver la valeur du terme $3 \times n^2$, on effectue l'opération inverse de la soustraction :

Étape 8

$$3 \times n^2 = 100 + 8 = 108$$

Étape 9

Pour trouver la valeur de $n^2$, on divise par 3 :

Étape 10

$$n^2 = 108 \div 3 = 36$$

Étape 11

On cherche le nombre entier positif $n$ dont le carré est égal à $36$. Sachant que $6 \times 6 = 36$, on en déduit que $n = 6$.

Méthode clé

Calculer les puissances indépendantes puis remonter les priorités opératoires en sens inverse (inverser la soustraction puis la multiplication).

Piège à éviter

Confondre $3 \times n^2$ avec $(3 \times n)^2$, ou confondre $2^3$ avec $2 \times 3$.

Exercice : Calculs et enchaînements d'opérations avec puissances