Théorème de Pythagore et sa réciproque
L'essentiel du cours (1 notion)
Théorème de Pythagore
Propriété : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Méthode : 1. Repérer l'hypoténuse (opposée à l'angle droit). 2. Écrire l'égalité de Pythagore. 3. Remplacer par les valeurs connues puis calculer la longueur manquante.
Exemple : Dans $ABC$ rectangle en $A$ avec $AB = 3\text{ cm}$ et $AC = 4\text{ cm}$ : $BC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$, d'où $BC = \sqrt{25} = 5\text{ cm}$.
On considère la figure ci-dessous représentant un triangle $EFG$ rectangle en $E$, avec $EF = 1{,}5\text{ cm}$ et $EG = 2\text{ cm}$.
En utilisant le théorème de Pythagore, calculer la longueur de l'hypoténuse $[FG]$.
Saisir la longueur $FG$ en cm (sans unité).
On considère la figure ci-contre constituée de deux triangles rectangles $ABC$ et $ACD$.
Les longueurs connues sont $AB = 3\text{ cm}$, $BC = 4\text{ cm}$ et $CD = 12\text{ cm}$.
Calculer la longueur du segment $[AD]$.
Saisir la longueur AD.
Sur la figure ci-contre, qui n'est pas représentée à l'échelle :
- Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ ;
- Le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ ;
- $BC = 2\text{ cm}$ ;
- $CD = 6\text{ cm}$ ;
- $AD = 6{,}5\text{ cm}$.
Saisir la longueur du segment $[AB]$ en centimètres.