Exercice : Théorème de Pythagore et sa réciproque

Étape 1

Dans le triangle $ACD$ rectangle en $C$, l'hypoténuse est le côté $[AD]$. D'après le théorème de Pythagore : $$AD^2 = AC^2 + CD^2$$

Étape 2

En remplaçant par les valeurs données : $$6{,}5^2 = AC^2 + 6^2$$ $$42{,}25 = AC^2 + 36$$ On en déduit : $$AC^2 = 42{,}25 - 36 = 6{,}25$$ La longueur $AC$ étant un nombre positif : $$AC = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5\text{ cm}$$

Étape 3

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$, l'hypoténuse est le côté $[AC]$. D'après le théorème de Pythagore : $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Étape 4

En remplaçant par les valeurs connues : $$2{,}5^2 = AB^2 + 2^2$$ $$6{,}25 = AB^2 + 4$$ D'où : $$AB^2 = 6{,}25 - 4 = 2{,}25$$ La longueur $AB$ étant positive : $$AB = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5\text{ cm}$$