Repérage dans un pavé droit
L'essentiel du cours (1 notion)
Repérage dans un pavé droit
Définition : Dans un pavé droit muni d'un repère, la position d'un point est définie par un triplet de coordonnées $(x ; y ; z)$ : abscisse, ordonnée et altitude.
Méthode : Partir de l'origine $O$, se déplacer de $x$ en largeur (abscisse), de $y$ en profondeur (ordonnée), puis de $z$ en hauteur (altitude).
Exemple : Le point $A(2 ; 4 ; 3)$ a pour abscisse $2$, pour ordonnée $4$ et pour altitude $3$.
On considère le pavé droit $ABCDEFGH$ ci-dessous, muni d'un repère d'origine $A$.
Dans ce repère :
- L'axe des abscisses est la droite $(AB)$ ;
- L'axe des ordonnées est la droite $(AD)$ ;
- L'axe des altitudes est la droite $(AE)$.
Les dimensions du pavé droit sont $AB = 6$, $AD = 4$ et $AE = 3$.
Dans ce repère, les coordonnées du point $G$ sont notées $(x_G ; y_G ; z_G)$.
Saisir l'altitude (la troisième coordonnée $z_G$) du point $G$.
Le pavé droit $ABCDEFGH$ ci-dessous est muni d'un repère d'origine $A$ dont les axes sont portés par les arêtes $[AB)$ (abscisses), $[AD)$ (ordonnées) et $[AE)$ (altitudes). Les graduations régulières sont indiquées sur les arêtes.
Un point $M$ a pour coordonnées $(x ; y ; z)$. On sait que :
- son abscisse $x$ est égale à la moitié de l'abscisse du sommet $F$ ;
- son ordonnée $y$ est égale à l'ordonnée du sommet $H$ ;
- la somme de ses trois coordonnées vaut $10{,}5$.
Saisir l'altitude $z$ du point $M$.
On considère le pavé droit $ABCDEFGH$ représenté ci-dessous.
L'espace est muni d'un repère d'origine $A$ dans lequel :
- l'axe des abscisses est porté par la demi-droite $[AB)$ ;
- l'axe des ordonnées est porté par la demi-droite $[AD)$ ;
- l'axe des altitudes est porté par la demi-droite $[AE)$.
L'unité de longueur sur chaque axe est le centimètre.
Dans ce repère, le sommet $G$ a pour coordonnées $(5 ; y ; 4)$.
Le volume de ce pavé droit est égal à $50\text{ cm}^3$.
Saisir la valeur de l'ordonnée $y$.