Parallélogrammes particuliers et calculs d'aires
L'essentiel du cours (1 notion)
Aire du parallélogramme et figures complexes
Propriété : L'aire d'un parallélogramme s'obtient en multipliant la longueur d'une base par la hauteur relative à cette base.
Formule : $\text{Aire} = b \times h \quad \text{et} \quad \text{Aire}_{\text{disque}} = \pi \times r^2$
Méthode : Pour une figure complexe, découper ou compléter la surface avec des formes simples (parallélogrammes, disques), puis additionner ou soustraire leurs aires.
On considère le parallélogramme $ABCD$ représenté ci-dessous.
La longueur du côté $[AB]$ est de $8{,}5\text{ cm}$ et la hauteur $DH$ relative à ce côté mesure $6\text{ cm}$.
Calculer l'aire de ce parallélogramme en $\text{cm}^2$.
Saisir la valeur de l'aire.
Un paysagiste doit engazonner un terrain ayant la forme d'un parallélogramme. Sur le plan d'aménagement à l'échelle $1 / 500$, la base de ce parallélogramme mesure $8\text{ cm}$.
Pour recouvrir l'intégralité du terrain, le paysagiste a utilisé exactement $36\text{ kg}$ de graines de gazon. Le fabricant indique une dose de semis de $30\text{ g}$ par mètre carré.
Saisir la hauteur (en cm) correspondant à cette base sur le plan.
Sur un plan cadastral à l'échelle $1 / 2\,000$, une parcelle agricole a la forme d'un parallélogramme.
Sur ce plan, la base de ce parallélogramme mesure $6\text{ cm}$. Dans la réalité, l'aire de cette parcelle est de $0{,}84\text{ ha}$.
Déterminer la hauteur relative à cette base sur le plan, en centimètres.
Saisir la hauteur sur le plan, en cm.
Un parc naturel régional est représenté sur une carte topographique à l'échelle $1 : 250\,000$ par un parallélogramme $ABCD$ de base $AB = 7{,}2\text{ cm}$ et dont la hauteur relative $DH = 4{,}5\text{ cm}$.
Pour obtenir un label environnemental, l'administration doit garantir que chaque écogarde recruté a la charge d'au plus $800\text{ hectares}$ de territoire.
Saisir le nombre minimal d'écogardes à recruter pour respecter cette condition.