Exercice : Parallélogrammes particuliers et calculs d'aires

Étape 1

On commence par calculer la longueur réelle de la base du parallélogramme. L'échelle $1 / 2\,000$ signifie que $1\text{ cm}$ sur le plan représente $2\,000\text{ cm}$ dans la réalité.

Étape 2

La longueur réelle de la base est : $$6\text{ cm} \times 2\,000 = 12\,000\text{ cm} = 120\text{ m}$$

Étape 3

On convertit ensuite l'aire réelle en mètres carrés : $$1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2 \text{ donc } 0{,}84\text{ ha} = 8\,400\text{ m}^2$$

Étape 4

L'aire d'un parallélogramme est donnée par la formule $\text{Aire} = \text{base} \times \text{hauteur}$. On en déduit la hauteur réelle : $$\text{hauteur réelle} = \frac{8\,400}{120} = 70\text{ m}$$

Étape 5

On convertit cette hauteur réelle sur le plan. Comme $70\text{ m} = 7\,000\text{ cm}$ : $$\text{hauteur sur le plan} = \frac{7\,000}{2\,000} = 3{,}5\text{ cm}$$