Exercice : Parallélogrammes particuliers et calculs d'aires

Étape 1

On détermine d'abord les dimensions réelles du parallélogramme à l'aide de l'échelle $1 : 250\,000$. Sur cette carte, $1\text{ cm}$ représente $250\,000\text{ cm}$, soit $2\,500\text{ m}$ ou $2{,}5\text{ km}$.

Étape 2

La base réelle mesure : $$7{,}2 \times 2{,}5 = 18\text{ km}$$ La hauteur réelle associée mesure : $$4{,}5 \times 2{,}5 = 11{,}25\text{ km}$$

Étape 3

L'aire réelle du parc est donnée par la formule de l'aire d'un parallélogramme : $$\text{Aire} = 18 \times 11{,}25 = 202{,}5\text{ km}^2$$

Étape 4

On convertit cette superficie en hectares, sachant que $1\text{ km}^2 = 100\text{ ha}$ : $$202{,}5\text{ km}^2 = 202{,}5 \times 100 = 20\,250\text{ ha}$$

Étape 5

Chaque écogarde surveille au maximum $800\text{ ha}$. On cherche le plus petit entier $n$ vérifiant : $$n \times 800 \ge 20\,250$$ En effectuant la division de $20\,250$ par $800$ : $$\frac{20\,250}{800} = 25{,}3125$$ Avec $25$ écogardes, la superficie maximale surveillée serait de $25 \times 800 = 20\,000\text{ ha}$, ce qui est insuffisant pour couvrir la totalité des $20\,250\text{ ha}$.

Étape 6

Il faut donc recruter au minimum $26$ écogardes pour valider l'obtention du label.