Opérations sur les nombres décimaux
L'essentiel du cours (6 notions)
Multiplication mentale et tables
Méthode : Calculer le produit sans la virgule à l'aide des tables de multiplication, puis placer la virgule au résultat en comptant le nombre total de chiffres après la virgule.
Exemple : Pour $0{,}6 \times 7$ : $6 \times 7 = 42$, donc $0{,}6 \times 7 = 4{,}2$.
Multiplier ou diviser par 10, 100, 1000
Propriété : Multiplier par $10$, $100$ ou $1\,000$ décale le rang des chiffres vers la gauche. Diviser par $10$, $100$ ou $1\,000$ décale les chiffres vers la droite.
Exemple : $3{,}5 \times 100 = 350$ et $42{,}8 \div 10 = 4{,}28$.
Addition et soustraction de décimaux
Méthode : Aligner les chiffres de même rang en alignant les virgules, puis effectuer l'opération colonne par colonne.
Exemple : $2{,}7 + 1{,}4 = 4{,}1$ et $3{,}4 - 0{,}8 = 2{,}6$.
Division par un nombre décimal
Méthode : Écrire le quotient sous forme fractionnaire, puis multiplier le numérateur et le dénominateur par $10$, $100$ ou $1\,000$ pour obtenir un diviseur entier.
Exemple : $\frac{1{,}5}{0{,}3} = \frac{1{,}5 \times 10}{0{,}3 \times 10} = \frac{15}{3} = 5$.
Règles des priorités opératoires
Propriété : Les calculs entre parenthèses sont prioritaires, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions de gauche à droite.
Exemple : $5 + 3 \times 4 = 5 + 12 = 17$ et $(5 + 3) \times 4 = 8 \times 4 = 32$.
Opérations sur les décimaux
Méthode : Pour l'addition et la soustraction, aligner les virgules. Pour la multiplication, effectuer le calcul sans virgule puis la placer selon le nombre total de chiffres après la virgule.
Exemple : $1{,}25 \times 0{,}3 = 0{,}375$ ($2 + 1 = 3$ chiffres après la virgule).
Calculer le produit suivant :
$$0{,}8 \times 7$$
Saisir le résultat sous la forme d'un nombre décimal.
Calculer la valeur du nombre $A$ défini par :
$$A = 36{,}4 \div 100 \times 1000$$Saisir la valeur numérique de $A$.
Calculer la valeur de l'expression :
$$A = 15{,}4 + 3{,}6 \times 2{,}5$$Saisir la valeur de A.
Calculer la différence suivante :
$$7{,}3 - 2{,}8$$
Saisir le résultat sous forme d'un nombre décimal.
Calculer la valeur de l'expression suivante :
$$A = 0{,}8 \times 6 - 0{,}3 \times 9$$Saisir la valeur de $A$.
Pour réaliser une recette, Thomas a besoin de $12{,}5$ g de sucre. Il dispose d'un premier sachet contenant $4{,}8$ g de sucre et d'un second sachet en contenant $3{,}9$ g.
Combien de grammes de sucre lui manque-t-il pour réaliser sa recette ?
Saisir la quantité de sucre manquante en g.
On choisit un nombre décimal. On lui ajoute $3{,}7$, puis on retranche $1{,}5$ au résultat. On obtient finalement $8{,}4$.
Quel était le nombre choisi au départ ?
Saisir la valeur du nombre de départ.
Un boulanger prépare $4{,}5\text{ kg}$ de pâte à pain. Après avoir façonné $6$ pains identiques, il lui reste $0{,}3\text{ kg}$ de pâte.
En calculant d'abord la masse de pâte utilisée pour fabriquer l'ensemble des $6$ pains, déterminer la masse d'un seul pain.
Saisir la masse d'un pain en kg.
Calculer le quotient :
$$7{,}8 \div 1{,}2$$
Saisir le résultat sous forme d'un nombre entier ou décimal.
On considère l'expression suivante :
$$A = 3{,}5 + 2 \times (15 - 4 \times 3)$$
Calculer la valeur numérique exacte de $A$.
Saisir la valeur du résultat.
Un acériculteur dispose d'une cuve contenant $12\text{ L}$ de sirop d'érable. Après une étape de clarification, il constate une perte de $3{,}6\text{ L}$.
Il conditionne l'intégralité du sirop restant dans des pots d'une capacité de $0{,}35\text{ L}$ chacun.
Combien de pots remplit-il ainsi complètement ?
Saisir le nombre de pots.
On considère l'enchaînement d'opérations suivant, où $n$ désigne un nombre entier supérieur ou égal à 1 :
$$E = 70 - 4 \times n + 6$$
Un élève affirme : « Pour n'importe quel nombre entier $n$ supérieur ou égal à 1, la valeur de $E$ est strictement supérieure à 40. »
Cette affirmation est fausse. On cherche le plus petit nombre entier $n$ qui permet de prouver qu'elle est fausse (c'est-à-dire tel que la valeur de $E$ soit inférieure ou égale à 40).
Saisir ce plus petit nombre entier $n$.