Calculer la valeur d'une expression et réduire
L'essentiel du cours (3 notions)
Calculer par substitution
Définition : Calculer la valeur d'une expression littérale consiste à remplacer chaque lettre par un nombre donné.
Méthode : 1. Réécrire explicitement les signes $\times$ masqués. 2. Remplacer la lettre par la valeur donnée. 3. Effectuer le calcul en respectant les priorités.
Exemple : Pour $A = 3x + 2$ avec $x = 4$ : $A = 3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$.
Tester si une égalité est vraie
Méthode : 1. Calculer séparément le membre de gauche pour la valeur donnée. 2. Calculer le membre de droite pour cette même valeur. 3. Comparer les deux résultats obtenus.
Exemple : Pour $x = 4$ dans $2x + 1 = 9$ : - Membre gauche : $2 \times 4 + 1 = 9$ - Membre droite : $9$ Les deux membres sont égaux, l'égalité est vraie.
Distributivité simple et réduction
Propriété : Pour tous décimaux positifs $k$, $a$, $b$ : - Développement : $k(a + b) = ka + kb$ et $k(a - b) = ka - kb$ - Factorisation / Réduction : $ax + bx = (a + b)x$
Méthode : 1. Pour développer, multiplier le facteur $k$ par chaque terme. 2. Pour réduire $ax + bx$, additionner $a$ et $b$. Penser à $x = 1x$.
Exemple : Développer : $3(x + 4) = 3x + 12$. Réduire : $5x + 2x = 7x$ et $4x + x = 5x$.
On considère l'expression littérale $A = 5x + 12$.
Déterminer la valeur de l'expression $A$ pour $x = 8$.
Saisir la valeur de A.
Un panneau rectangulaire est composé de trois bandes verticales contiguës de même hauteur $x$ mètres.
- La première bande a une largeur de $3{,}85\text{ m}$.
- La deuxième bande a une largeur de $5{,}15\text{ m}$.
- La troisième bande a une largeur de $1\text{ m}$.
On sait que la surface totale du panneau peut s'écrire sous la forme simplifiée $k \times x$, où $k$ est un nombre constant.
Quelle est la valeur du nombre $k$ ?
On considère les deux expressions littérales suivantes :
- $A = 3x + k$
- $B = 4x + 7$
On sait que pour $x = 5$, l'égalité $A = B$ est vraie.
Saisir la valeur du nombre $k$.
On considère deux expressions littérales $A$ et $B$ dépendant d'un nombre entier positif $x$ :
- $A = 5 \times x + 4$
- $B = x^2 + 2$
Un élève affirme : « La valeur de l'expression $A$ est toujours strictement supérieure à la valeur de l'expression $B$, quel que soit le nombre entier positif $x$ choisi. »
Déterminer la plus petite valeur entière positive de $x$ qui prouve que cette affirmation est fausse.
Saisir la valeur de $x$.
On considère l'expression littérale :
$$E = 2{,}4x + 3{,}6x + x$$
Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'expression $E$ est égale à $59{,}5$.
Saisir la valeur de $x$.