Exercice calcul littéral, égalité, tester une égalité — Calculer la valeur d'une expression et réduire (5ème)

★★ Avancé

On considère les deux expressions littérales suivantes :

On sait que pour $x = 5$, l'égalité $A = B$ est vraie.

Saisir la valeur du nombre $k$.

✓

Réponse finale

Étape 1

Pour que l'égalité $A = B$ soit vraie pour $x = 5$, les expressions $A$ et $B$ doivent être égales lorsque l'on remplace $x$ par $5$.

Étape 2

D'une part, calculons la valeur numérique de l'expression $B$ pour $x = 5$ :

Étape 3

$$B = 4 \times 5 + 7 = 20 + 7 = 27$$

Étape 4

D'autre part, exprimons la valeur de $A$ pour $x = 5$ :

Étape 5

$$A = 3 \times 5 + k = 15 + k$$

Étape 6

Puisque l'égalité $A = B$ est vraie pour $x = 5$, les deux valeurs numériques sont égales :

Étape 7

$$15 + k = 27$$

Étape 8

On cherche le nombre $k$ qui vérifie cette addition à trou :

Étape 9

$$k = 27 - 15 = 12$$

Étape 10

La valeur du nombre $k$ est $12$.

Méthode clé

Pour qu'une égalité entre deux expressions littérales soit vraie pour une valeur donnée, les deux membres doivent avoir la même valeur numérique.

Piège à éviter

Chercher à déplacer les variables x et k ensemble au lieu d'évaluer d'abord l'expression entièrement connue pour la valeur de x proposée.

Exercice : Calculer la valeur d'une expression et réduire