Exercice : Calculer la valeur d'une expression et réduire

Étape 1

Pour vérifier l'affirmation de l'élève, testons des valeurs entières positives successives pour la lettre $x$ en calculant séparément la valeur de chaque expression.

Étape 2

Pour $x = 0$ : $$A = 5 \times 0 + 4 = 4$$ $$B = 0^2 + 2 = 2$$ On a $4 > 2$, donc $A > B$.

Étape 3

Pour $x = 1$ : $$A = 5 \times 1 + 4 = 9$$ $$B = 1^2 + 2 = 3$$ On a $9 > 3$, donc $A > B$.

Étape 4

Pour $x = 2$ : $$A = 5 \times 2 + 4 = 14$$ $$B = 2^2 + 2 = 6$$ On a $14 > 6$, donc $A > B$.

Étape 5

Pour $x = 3$ : $$A = 5 \times 3 + 4 = 19$$ $$B = 3^2 + 2 = 11$$ On a $19 > 11$, donc $A > B$.

Étape 6

Pour $x = 4$ : $$A = 5 \times 4 + 4 = 24$$ $$B = 4^2 + 2 = 18$$ On a $24 > 18$, donc $A > B$.

Étape 7

Pour $x = 5$ : $$A = 5 \times 5 + 4 = 29$$ $$B = 5^2 + 2 = 27$$ On a $29 > 27$, donc $A > B$.

Étape 8

Pour $x = 6$ : $$A = 5 \times 6 + 4 = 34$$ $$B = 6^2 + 2 = 38$$ On a $34 < 38$, donc $A < B$.

Étape 9

Pour $x = 6$, la valeur de $A$ n'est plus strictement supérieure à celle de $B$. La valeur $x = 6$ est donc le plus petit entier positif qui prouve que l'affirmation de l'élève est fausse.