Exercice : Calculer la valeur d'une expression et réduire

Étape 1

On commence par exprimer la surface de chaque bande rectangulaire en multipliant sa largeur par la hauteur $x$ :

Étape 2

Surface de la première bande : $3{,}85 \times x = 3{,}85x$.

Étape 3

Surface de la deuxième bande : $5{,}15 \times x = 5{,}15x$.

Étape 4

Surface de la troisième bande : $1 \times x = x$.

Étape 5

La surface totale $S$ du panneau est la somme des surfaces des trois bandes :

Étape 6

$$S = 3{,}85x + 5{,}15x + x$$

Étape 7

On sait que $x$ s'écrit également $1x$. En appliquant la distributivité pour factoriser par $x$, on obtient :

Étape 8

$$S = (3{,}85 + 5{,}15 + 1) \times x$$

Étape 9

On calcule la somme entre parenthèses : $3{,}85 + 5{,}15 + 1 = 10$.

Étape 10

$$S = 10x$$

Étape 11

Par identification avec la forme $k \times x$, on conclut que la valeur du nombre $k$ est $10$.