Calculs de volumes, d'aires et conversions
L'essentiel du cours (4 notions)
Volume du pavé et prisme droit
Propriété : Le volume $V$ d'un prisme droit ou d'un pavé droit s'obtient en multipliant l'aire de sa base $\mathcal{B}$ par sa hauteur $h$.
Formule : $V = \mathcal{B} \times h$
Exemple : Pour un prisme de base d'aire $\mathcal{B} = 12\text{ cm}^2$ et de hauteur $h = 5\text{ cm}$ : $V = 12 \times 5 = 60\text{ cm}^3$.
Conversions de volume et de capacité
Propriété : L'équivalence fondamentale entre volume et capacité est : $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$ (et $1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3$).
Méthode : Dans le tableau de conversion des unités de volume ($m^3$, $dm^3$, $cm^3$), chaque unité comporte 3 colonnes.
Exemple : $2,5\text{ L} = 2,5\text{ dm}^3 = 2\,500\text{ cm}^3$.
Aire d'un disque
Propriété : L'aire $\mathcal{A}$ d'un disque de rayon $r$ s'obtient en multipliant $\pi$ par le carré du rayon $r$.
Formule : $\mathcal{A} = \pi \times r^2$
Exemple : Pour un disque de rayon $r = 3\text{ cm}$ : $\mathcal{A} = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28,3\text{ cm}^2$.
Volume d'un cylindre de révolution
Propriété : Le volume $V$ d'un cylindre s'obtient en multipliant l'aire de sa base circulaire ($\pi \times r^2$) par sa hauteur $h$.
Formule : $V = \pi \times r^2 \times h$
Exemple : Pour un cylindre de rayon $r = 2\text{ cm}$ et de hauteur $h = 5\text{ cm}$ : $V = \pi \times 2^2 \times 5 = 20\pi \approx 62,8\text{ cm}^3$.
On considère un cylindre de révolution dont la base a pour rayon $r = 3\text{ cm}$ et dont la hauteur mesure $h = 5\text{ cm}$.
En calculant d'abord l'aire de la base, déterminer le volume de ce cylindre.
Le volume s'écrit sous la forme $A \times \pi\text{ cm}^3$.
Saisir la valeur du nombre entier $A$.
Un récipient gradué contient exactement $3{,}8\text{ L}$ d'eau.
En utilisant les équivalences d'unités de volume et de capacité, déterminer le volume de cette quantité d'eau en $\text{cm}^3$.
Saisir uniquement la valeur numérique du volume en centimètres cubes.
On considère le pavé droit ci-dessous, dont les dimensions sont :
- Longueur : $6\text{ cm}$
- Largeur : $4\text{ cm}$
- Hauteur : $3\text{ cm}$
Calculer le volume de ce pavé droit, en $\text{cm}^3$.
Saisir uniquement la valeur numérique du volume en $\text{cm}^3$.
Un récipient transparent a la forme d'un pavé droit dont les dimensions intérieures sont indiquées sur la figure ci-dessous.
Quelle est la capacité totale de ce récipient en litres ?
Saisir la capacité du récipient en litres.