Notion de carré, de cube et repères numériques
L'essentiel du cours (3 notions)
Unités d'aire et de volume
Définition : Le $\text{cm}^2$ mesure la surface d'un carré de $1\text{ cm}$ de côté. Le $\text{cm}^3$ mesure le volume d'un cube de $1\text{ cm}$ d'arête.
Propriété : L'exposant 2 correspond à une surface (2 dimensions). L'exposant 3 correspond à un volume (3 dimensions).
Notion de carré et de cube
Définition : Le carré d'un nombre $a$ est $a^2 = a \times a$. Le cube d'un nombre $a$ est $a^3 = a \times a \times a$.
Propriété : L'aire d'un carré de côté $c$ est $c^2$. Le volume d'un cube d'arête $c$ est $c^3$.
Exemple : Calcul : $2,5^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25$ et $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
Carrés usuels et cube de 10
Propriété : $0^2=0$, $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$, $8^2=64$, $9^2=81$, $10^2=100$, $11^2=121$, $12^2=144$.
Exemple : Cube de 10 à connaître : $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$.
On considère le cube représenté ci-dessous, dont chaque arête mesure $5\text{ cm}$.
Calculer le volume de ce cube en $\text{cm}^3$.
Saisir la valeur du volume du cube.
Une boîte de rangement a la forme d'un cube. L'une de ses faces a une aire de $64\text{ cm}^2$.
Déterminer le volume de cette boîte de rangement en $\text{cm}^3$.
Saisir la valeur du volume sous la forme d'un nombre entier.
On cherche un nombre entier $a$ compris entre $0$ et $12$.
On sait que le carré de ce nombre est égal à $64$, c'est-à-dire que $a^2 = 64$.
Saisir la valeur du nombre $a$.
Calculer la valeur du nombre suivant :
$$5^3$$
Saisir la valeur obtenue.
Calculer le carré du nombre $11$.
Saisir la valeur du résultat.
On considère l'expression suivante :
$$A = 10^3 - (12^2 + 9^2)$$Déterminer la valeur numérique de $A$.
Saisir la valeur de $A$.