Comparaison et prise de fraction d'une quantité
L'essentiel du cours (4 notions)
Comparer des fractions simples
Propriété : • Même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur. • Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur.
Exemple : $\frac{2}{7} < \frac{5}{7}$ (même dénominateur) et $\frac{8}{12} > \frac{8}{21}$ (même numérateur).
Prendre une fraction d'un nombre
Méthode : Pour calculer $\frac{a}{b}$ d'un nombre, on divise ce nombre par le dénominateur $b$, puis on multiplie le résultat par le numérateur $a$.
Exemple : Le $\frac{1}{3}$ de $18$ vaut $18 \div 3 = 6$. Le $\frac{3}{4}$ de $12$ vaut $(12 \div 4) \times 3 = 9$.
Calculer des pourcentages de référence
Méthode : • $50\%$ : diviser par $2$. • $10\%$ : diviser par $10$. • $1\%$ : diviser par $100$.
Exemple : Pour $80$ : • $50\%$ de $80 = 40$ • $10\%$ de $80 = 8$ • $1\%$ de $80 = 0{,}8$.
Méthodes pour comparer des fractions
Méthode : • Réduction au même dénominateur. • Comparaison à $1$ (numérateur comparé au dénominateur). • Comparaison au repère $0{,}5$.
Exemple : $\frac{3}{4} < \frac{7}{6}$ car $\frac{3}{4} < 1$ et $\frac{7}{6} > 1$. $\frac{7}{18} < \frac{3}{4}$ car $\frac{7}{18} < 0{,}5 < \frac{3}{4}$.
On cherche à calculer la valeur représentée par une fraction d'un nombre.
En calculant d'abord le quotient de $40$ par $5$, déterminer les $\dfrac{3}{5}$ de $40$.
Saisir la valeur obtenue.
Pour comparer les fractions $\dfrac{4}{5}$ et $\dfrac{17}{20}$, on écrit d'abord la fraction $\dfrac{4}{5}$ sous la forme d'une fraction égale ayant pour dénominateur $20$.
Saisir le numérateur de cette nouvelle fraction.
Une médiathèque compte $180$ livres au total.
- Les $\frac{4}{9}$ de ces livres sont des romans.
- Le reste des livres est constitué de bandes dessinées et de documentaires.
- Les $\frac{3}{5}$ de ce reste sont des bandes dessinées.
Déterminer le nombre de bandes dessinées dans cette médiathèque.
On considère l'inégalité suivante :
$$\frac{n}{24} < \frac{5}{8}$$
Déterminer le plus grand nombre entier $n$ qui vérifie cette inégalité.
Saisir la valeur de $n$.