Exercice : Continuité et TVI

Étape 1

À chaque passage dans la boucle, l'intervalle d'étude est partagé en deux parties égales par son milieu $m$, puis l'une des deux moitiés est conservée.

Étape 2

L'amplitude de l'intervalle initial est $b_0 - a_0 = B - 0 = B$.

Étape 3

Après $n = 3$ itérations, l'amplitude de l'intervalle est divisée par $2^3 = 8$. L'amplitude finale vaut donc :

Étape 4

$$\frac{B}{8}$$

Étape 5

Or, l'exécution pour $n = 3$ renvoie l'intervalle $[1{,}5 ; 2{,}0]$, dont l'amplitude est :

Étape 6

$$2{,}0 - 1{,}5 = 0{,}5$$

Étape 7

On en déduit l'égalité :

Étape 8

$$\frac{B}{8} = 0{,}5$$

Étape 9

ce qui donne :

Étape 10

$$B = 0{,}5 \times 8 = 4$$