Exercice : Tableaux de signes et équations produit/quotient

Étape 1

Pour résoudre l'équation quotient, on détermine en premier lieu son ensemble de définition en cherchant la valeur interdite.

Étape 2

Le dénominateur s'annule lorsque $x - 4 = 0$, c'est-à-dire pour $x = 4$. La valeur interdite est donc $4$. L'équation est définie pour tout nombre réel $x$ différent de $4$.

Étape 3

Pour tout réel $x \neq 4$, l'équation est équivalente à :

Étape 4

$$3x + 2 = 2(x - 4)$$

Étape 5

On développe le membre de droite :

Étape 6

$$3x + 2 = 2x - 8$$

Étape 7

En isolant l'inconnue $x$ dans le membre de gauche, on obtient :

Étape 8

$$3x - 2x = -8 - 2$$

Étape 9

$$x = -10$$

Étape 10

La valeur trouvée $-10$ est différente de la valeur interdite $4$. L'équation admet donc une unique solution qui est $-10$.