Exercice : Probabilités conditionnelles et arbres

Un club sportif compte $200$ adhérents. La situation est représentée par l'arbre de probabilité ci-dessous où $A$ désigne l'événement « l'adhérent est un adulte » et $T$ désigne l'événement « l'adhérent pratique le tennis ».

• $60\%$ des adhérents sont des adultes.
• Parmi les adultes, $70\%$ pratiquent le tennis.
• Parmi les mineurs (événement $\bar{A}$), une proportion $p$ pratique le tennis.
• Au total, $116$ adhérents du club pratiquent le tennis.

Pour déterminer la valeur de la proportion $p$ :

1. Calculer le nombre d'adultes et le nombre de mineurs du club.
2. Calculer le nombre d'adultes qui pratiquent le tennis.
3. En déduire le nombre de mineurs pratiquant le tennis, puis déterminer la valeur de $p$.

Saisir la valeur de $p$ sous forme décimale.

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