Exercice : Probabilités conditionnelles et arbres

Étape 1

Pour déterminer la probabilité qu'une personne soit malade sachant que son test est positif, on restreint la population étudiée à l'ensemble des personnes ayant un test positif.

Étape 2

Calculons d'abord le nombre total de personnes dont le test est positif. D'après l'énoncé, ce groupe est composé :

Étape 3

• des $90$ personnes malades ayant un test positif ;

Étape 4

• des $30$ personnes non malades ayant un test positif (faux positifs).

Étape 5

Le nombre total de personnes ayant un test positif est donc : $$90 + 30 = 120$$

Étape 6

Parmi ces $120$ personnes ayant un test positif, $90$ sont réellement malades.

Étape 7

La probabilité cherchée est donc égale à la proportion de personnes malades au sein du groupe des personnes testées positives : $$\frac{90}{120} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$