Exercice : Probabilités conditionnelles et arbres

Étape 1

D'après les propriétés d'un arbre pondéré, la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est toujours égale à $1$.

Étape 2

Au nœud $A$, deux branches se séparent vers $B$ et vers $\overline{B}$. Leurs poids respectifs correspondent aux probabilités conditionnelles $P_A(B)$ et $P_A(\overline{B})$. On a donc la relation :

Étape 3

$$P_A(B) + P_A(\overline{B}) = 1$$

Étape 4

En remplaçant $P_A(B)$ par sa valeur donnée dans l'énoncé ($0{,}75$), on obtient :

Étape 5

$$0{,}75 + P_A(\overline{B}) = 1$$

Étape 6

Ce qui donne en isolant l'inconnue :

Étape 7

$$P_A(\overline{B}) = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$$

Étape 8

La probabilité conditionnelle $P_A(\overline{B})$ est donc égale à $0{,}25$.