Exercice : Probabilités conditionnelles et arbres

Étape 1

L'événement $A \cap B$ correspond au chemin passant par le nœud $A$, puis par le nœud $B$.

Étape 2

Sur la première branche menant à $A$, la probabilité est $P(A) = 0{,}6$.

Étape 3

Sur la seconde branche menant de $A$ à $B$, la probabilité conditionnelle est $P_A(B) = 0{,}35$.

Étape 4

Pour obtenir la probabilité de l'intersection $A \cap B$, on multiplie les probabilités rencontrées le long de ce chemin : $$P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$$ $$P(A \cap B) = 0{,}6 \times 0{,}35 = 0{,}21$$

Étape 5

La probabilité de l'événement $A \cap B$ est égale à $0{,}21$.