Exercice : Probabilités conditionnelles et arbres

Étape 1

Pour résoudre ce problème, représentons les données dans un tableau à double entrée croisant la pratique de la natation ($N$ et son contraire $\overline{N}$) et du cyclisme ($C$ et son contraire $\overline{C}$).

Étape 2

Déterminons le nombre d'adhérents qui pratiquent la natation et le cyclisme ($N \cap C$). On calcule $45\,\%$ de $120$ : $$120 \times 0{,}45 = 54$$

Étape 3

On en déduit le nombre d'adhérents qui pratiquent la natation mais pas le cyclisme ($N \cap \overline{C}$) : $$120 - 54 = 66$$

Étape 4

Au total, $110$ adhérents ne pratiquent pas le cyclisme (ligne ou colonne $\overline{C}$). Le nombre d'adhérents ne pratiquant ni la natation ni le cyclisme ($\overline{N} \cap \overline{C}$) s'obtient par soustraction : $$110 - 66 = 44$$

Étape 5

L'expérience aléatoire consistant à choisir un adhérent au hasard parmi les $200$ est une situation d'équiprobabilité. La probabilité cherchée est donc : $$\frac{44}{200} = \frac{22}{100} = 0{,}22$$