Exercice : Notion de vecteur et somme vectorielle

Étape 1

Pour décomposer le vecteur $\vec{w}$ dans la base $(\vec{u}, \vec{v})$, on cherche un chemin le long du maillage reliant l'origine à l'extrémité de $\vec{w}$.

Étape 2

En partant de l'origine du vecteur $\vec{w}$ :

Étape 3

On se déplace d'abord de $3$ unités le long de la direction du vecteur $\vec{u}$, ce qui correspond au vecteur $3\vec{u}$.

Étape 4

Depuis ce point intermédiaire, on se déplace ensuite de $2$ unités parallèlement et dans le même sens que le vecteur $\vec{v}$, ce qui correspond au vecteur $2\vec{v}$.

Étape 5

D'après la relation de Chasles, on obtient l'égalité vectorielle :

Étape 6

$$\vec{w} = 3\vec{u} + 2\vec{v}$$

Étape 7

Par identification avec l'expression $\vec{w} = a\vec{u} + b\vec{v}$, on conclut que $a = 3$ et $b = 2$.

Étape 8

La valeur du coefficient $a$ est donc $3$.