Exercice : Notion de vecteur et somme vectorielle

Étape 1

Pour exprimer le vecteur $\vec{AD}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$, nous devons transformer le vecteur $\vec{BC}$ présent dans l'égalité d'origine.

Étape 2

En appliquant la relation de Chasles, nous décomposons le vecteur $\vec{BC}$ :$$\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} = -\vec{AB} + \vec{AC}$$

Étape 3

Nous substituons cette expression dans l'égalité donnée pour $\vec{AD}$ :$$\vec{AD} = \vec{AB} - 2(-\vec{AB} + \vec{AC})$$

Étape 4

En développant la somme vectorielle, nous obtenons :$$\vec{AD} = \vec{AB} + 2\vec{AB} - 2\vec{AC}$$$$\vec{AD} = 3\vec{AB} - 2\vec{AC}$$

Étape 5

Par identification avec l'expression $\vec{AD} = x\vec{AB} + y\vec{AC}$, nous en déduisons que $x = 3$ et $y = -2$.