Étape 1
Déterminons d'abord les coordonnées des deux vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ayant pour origine le point $A$.
Étape 2
Pour le vecteur $\vec{AB}$ :
Étape 3
$$\vec{AB}(x_B - x_A\,; y_B - y_A) = \vec{AB}(3 - (-2)\,; 4 - 1) = \vec{AB}(5\,; 3)$$
Étape 4
Pour le vecteur $\vec{AC}$ :
Étape 5
$$\vec{AC}(x_C - x_A\,; y_C - y_A) = \vec{AC}(1 - (-2)\,; -3 - 1) = \vec{AC}(3\,; -4)$$
Étape 6
On calcule ensuite les coordonnées du vecteur somme $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$ en additionnant les coordonnées abscisse par abscisse et ordonnée par ordonnée :
Étape 7
$$\vec{AD}(5 + 3\,; 3 + (-4)) = \vec{AD}(8\,; -1)$$
Étape 8
Enfin, la coordonnée en abscisse du vecteur $\vec{AD}$ est donnée par la différence $x_D - x_A$. On obtient ainsi l'équation :
Étape 9
$$x_D - (-2) = 8$$
Étape 10
Ce qui équivaut à $x_D + 2 = 8$, d'où $x_D = 6$.
Méthode clé
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs de même origine, on additionne leurs coordonnées composante par composante.
Piège à éviter
Confondre les coordonnées des points avec les coordonnées des vecteurs, ou oublier de soustraire les coordonnées de l'origine A.
