Exercice : Développement et factorisation

Étape 1

On reconnaît une expression de la forme $a^2 - b^2$, que l'on sait factoriser grâce à l'identité remarquable $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Étape 2

On écrit chaque terme de l'expression $E(x) = 25x^2 - 49$ sous la forme d'un carré parfait : $$25x^2 = (5x)^2 \quad \text{et} \quad 49 = 7^2$$

Étape 3

En appliquant l'identité remarquable avec $a = 5x$ et $b = 7$, on obtient : $$E(x) = (5x - 7)(5x + 7)$$

Étape 4

Par comparaison avec la forme donnée $(5x - k)(5x + k)$, on en déduit que $k = 7$.