Exercice : Développement et factorisation

Étape 1

On commence par développer l'expression $A(x) = 5(2x - 3) + kx + 4$ en appliquant la distributivité : $$A(x) = 5 \times 2x - 5 \times 3 + kx + 4$$ $$A(x) = 10x - 15 + kx + 4$$

Étape 2

On regroupe ensuite les termes de même degré pour réduire l'expression : $$A(x) = (10x + kx) + (-15 + 4)$$ $$A(x) = (10 + k)x - 11$$

Étape 3

On sait par l'énoncé que la forme réduite de $A(x)$ est égale à $17x - 11$.

Étape 4

Par identification des coefficients devant $x$, on obtient l'équation : $$10 + k = 17$$ ce qui équivaut à $$k = 17 - 10 = 7$$

Étape 5

La valeur du nombre $k$ est donc $7$.