Exercice : Développement et factorisation

Étape 1

On commence par développer le produit $(4x + 1)(x - 3)$ à l'aide de la double distributivité :$$(4x + 1)(x - 3) = 4x \times x + 4x \times (-3) + 1 \times x + 1 \times (-3) = 4x^2 - 12x + x - 3 = 4x^2 - 11x - 3$$

Étape 2

On supprime ensuite la parenthèse précédée d'un signe moins en changeant le signe de chaque terme à l'intérieur :$$-(4x^2 - 7x + 5) = -4x^2 + 7x - 5$$

Étape 3

On rassemble l'ensemble des termes pour réduire l'expression $A(x)$ :$$A(x) = 4x^2 - 11x - 3 - 4x^2 + 7x - 5$$En regroupant les termes de même degré, on obtient :$$A(x) = (4x^2 - 4x^2) + (-11x + 7x) + (-3 - 5) = -4x - 8$$

Étape 4

L'expression réduite est bien de la forme $ax + b$ avec $a = -4$ et $b = -8$. Le coefficient $a$ est donc égal à $-4$.