Étape 1
Pour écrire l'expression $E(x)$ sous la forme $a x^2 + b x + c$, développons séparément chacun des deux termes de la soustraction.
Étape 2
D'une part, en utilisant la première égalité remarquable $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$ avec $u = 3x$ et $v = 4$ : $$(3x + 4)^2 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 4 + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16$$
Étape 3
D'autre part, en utilisant la troisième égalité remarquable $(u - v)(u + v) = u^2 - v^2$ avec $u = 5x$ et $v = 2$ : $$(5x - 2)(5x + 2) = (5x)^2 - 2^2 = 25x^2 - 4$$
Étape 4
En substituant ces deux résultats dans $E(x)$, on obtient : $$E(x) = (9x^2 + 24x + 16) - (25x^2 - 4)$$
Étape 5
En supprimant la parenthèse précédée du signe $-$, tous les signes à l'intérieur de cette parenthèse sont changés : $$E(x) = 9x^2 + 24x + 16 - 25x^2 + 4$$
Étape 6
En regroupant les termes de même degré, il vient : $$E(x) = (9 - 25)x^2 + 24x + (16 + 4) = -16x^2 + 24x + 20$$
Étape 7
L'expression sous la forme $a x^2 + b x + c$ est donc $-16x^2 + 24x + 20$. Le coefficient $b$ devant $x$ vaut $24$.
Méthode clé
Développer chaque partie avec l'égalité remarquable appropriée, puis distribuer le signe moins sur l'ensemble des termes du second bloc entre parenthèses.
Piège à éviter
Oublier de changer le signe du terme $-4$ en $+4$ lors de la suppression de la seconde parenthèse précédée du signe $-$.
