Exercice : Développement et factorisation

Étape 1

On commence par développer l'expression $(3x + k)^2$ en appliquant l'identité remarquable $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ avec $a = 3x$ et $b = k$ :

Étape 2

$$(3x + k)^2 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times k + k^2 = 9x^2 + 6kx + k^2$$

Étape 3

Dans cette expression développée, le terme en $x$ est $6kx$. Son coefficient est donc $6k$.

Étape 4

D'après l'énoncé, ce terme en $x$ est égal à $30x$, ce qui signifie que son coefficient vaut $30$.

Étape 5

On pose donc l'équation :

Étape 6

$$6k = 30$$

Étape 7

En divisant par $6$ de chaque côté, on obtient :

Étape 8

$$k = \frac{30}{6} = 5$$

Étape 9

La valeur du nombre $k$ est donc $5$.