Exercice : Colinéarité et déterminant

Étape 1

On commence par déterminer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ :

Étape 2

$$\vec{AB} = (3 - (-2)\,; 4 - 1) = (5\,; 3)$$

Étape 3

$$\vec{CD} = (11 - 1\,; y - (-2)) = (10\,; y + 2)$$

Étape 4

Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles si et seulement si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires. Cela équivaut à ce que leur déterminant soit égal à zéro :

Étape 5

$$\det(\vec{AB}, \vec{CD}) = 0$$

Étape 6

On calcule le déterminant à l'aide de la formule $x y' - x' y$ :

Étape 7

$$\det(\vec{AB}, \vec{CD}) = 5 \times (y + 2) - 3 \times 10 = 5y + 10 - 30 = 5y - 20$$

Étape 8

On résout l'équation obtenue :

Étape 9

$$5y - 20 = 0$$

Étape 10

Ce qui donne $5y = 20$, d'où $y = 4$.