Étape 1
Soit $\Omega$ l'ensemble des issues possibles. Le sac contient $12$ jetons rouges et $n$ jetons verts, donc le nombre total de jetons est : $$\text{Card}(\Omega) = 12 + n$$
Étape 2
Les tirages étant équiprobables, la probabilité de tirer un jeton vert est donnée par le rapport du nombre de jetons verts sur le nombre total de jetons : $$P(\text{Vert}) = \frac{n}{12 + n}$$
Étape 3
D'après l'énoncé, cette probabilité vaut $\dfrac{2}{5}$. On pose donc l'équation : $$\frac{n}{12 + n} = \frac{2}{5}$$
Étape 4
En utilisant le produit en croix (pour $n > 0$), cette égalité équivaut à : $$5 \times n = 2 \times (12 + n)$$ $$5n = 24 + 2n$$
Étape 5
En soustrayant $2n$ aux deux membres de l'équation, on obtient : $$3n = 24$$ D'où : $$n = \frac{24}{3} = 8$$
Étape 6
Le sac contient donc $8$ jetons verts.
Méthode clé
Exprimer l'effectif total et l'effectif favorable en fonction de l'inconnue, puis égaler leur rapport à la probabilité donnée pour obtenir une équation.
Piège à éviter
Oublier d'inclure les $n$ jetons verts dans le nombre total de jetons, ce qui mènerait à écrire à tort $\dfrac{n}{12} = \dfrac{2}{5}$.
