Exercice : Calculs de probabilités simples

Étape 1

Les jetons étant identiques et tirés au hasard, nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.

Étape 2

L'univers $\Omega$ est constitué des $20$ jetons numérotés de $1$ à $20$. Le nombre total d'issues est donc : $$\text{Card}(\Omega) = 20$$

Étape 3

L'événement $A$ correspond à l'obtention d'un multiple de $3$. Les multiples de $3$ compris entre $1$ et $20$ sont $3$, $6$, $9$, $12$, $15$ et $18$. Le nombre d'issues favorables à $A$ est donc : $$\text{Card}(A) = 6$$

Étape 4

En appliquant la formule de l'équiprobabilité, la probabilité de l'événement $A$ est : $$P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)} = \frac{6}{20}$$

Étape 5

En simplifiant par $2$ au numérateur et au dénominateur, on obtient la fraction irréductible : $$P(A) = \frac{3}{10}$$