Exercice : Approximations et encadrements

Étape 1

On effectue la division décimale de $19$ par $6$ afin d'obtenir un développement décimal : $$19 \div 6 = 3{,}1666...$$ Au millième près ($10^{-3}$), le quotient s'écrit $3{,}166$.

Étape 2

On cherche un encadrement par deux nombres décimaux d'amplitude $10^{-2} = 0{,}01$, c'est-à-dire comportant deux chiffres après la virgule.

Étape 3

Le nombre $3{,}166...$ est strictement compris entre $3{,}16$ et $3{,}17$. On en déduit l'encadrement : $$3{,}16 < \dfrac{19}{6} < 3{,}17$$

Étape 4

L'amplitude de cet encadrement est bien $3{,}17 - 3{,}16 = 0{,}01 = 10^{-2}$.

Étape 5

La borne supérieure $b$ de cet encadrement est égale à $3{,}17$.