Exercice : Approximations et encadrements

Étape 1

Pour déterminer le rayon $r$ du réservoir, on isole d'abord $r$ dans la formule du volume du cylindre $$V = \pi \times r^2 \times h$$

Étape 2

En divisant par $\pi \times h$, on obtient $$r^2 = \frac{V}{\pi \times h}$$

Étape 3

Le rayon étant une longueur positive, on en déduit $$r = \sqrt{\frac{V}{\pi \times h}}$$

Étape 4

À la calculatrice, en remplaçant par les valeurs numériques $V = 25\text{ m}^3$ et $h = 3{,}4\text{ m}$, on obtient $$r = \sqrt{\frac{25}{3{,}4 \times \pi}} \approx 1{,}529873...\text{ m}$$

Étape 5

Analyse de la précision des données : la hauteur $h = 3{,}4\text{ m}$ comporte $2$ chiffres significatifs et le volume $V = 25\text{ m}^3$ comporte également $2$ chiffres significatifs.

Étape 6

Le résultat doit donc être arrondi avec $2$ chiffres significatifs. Le premier chiffre non conservé étant $2$ (dans $1{,}52...$), on arrondit par défaut.

Étape 7

Le rayon du réservoir est donc d'environ $1{,}5\text{ m}$.