Exercice statistiques, moyenne, effectif — Analyse et comparaison de séries (2nde)

★★ Avancé

Un groupe de $24$ élèves a obtenu une moyenne de $11{,}5$ sur $20$ lors d'un devoir de mathématiques. Un élève qui était absent effectue le rattrapage de ce devoir. Après la prise en compte de sa note, la moyenne de l'ensemble des $25$ élèves s'élève à $11{,}8$.

Quelle est la note obtenue par cet élève ?

Saisir la note obtenue par cet élève.

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Réponse finale

Étape 1

Étape 1 : Calcul de la somme totale des notes obtenues par les $24$ premiers élèves.

Étape 2

La moyenne initiale est de $11{,}5$ pour un effectif de $24$ élèves. La somme des notes des $24$ élèves, notée $S_{24}$, vaut :

Étape 3

$$S_{24} = 24 \times 11{,}5 = 276$$

Étape 4

Étape 2 : Calcul de la somme totale des notes pour les $25$ élèves.

Étape 5

Après le rattrapage, la classe compte $25$ élèves et la nouvelle moyenne est de $11{,}8$. La nouvelle somme totale des notes, notée $S_{25}$, est donnée par :

Étape 6

$$S_{25} = 25 \times 11{,}8 = 295$$

Étape 7

Étape 3 : Déduction de la note de l'élève absent.

Étape 8

La note de l'élève correspond à la différence entre la nouvelle somme totale et l'ancienne somme totale :

Étape 9

$$x = S_{25} - S_{24} = 295 - 276 = 19$$

Étape 10

L'élève absent a donc obtenu la note de $19$ sur $20$.

Méthode clé

Pour retrouver une valeur ajoutée à une série statistique, il faut multiplier la moyenne par l'effectif total afin de comparer les sommes totales des données avant et après la modification.

Piège à éviter

Penser que la note ajoutée est simplement la différence entre les deux moyennes ($11{,}8 - 11{,}5 = 0{,}3$), en oubliant de prendre en compte l'effectif global de la classe.

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Exercice : Analyse et comparaison de séries

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