Étape 1
Par lecture graphique, on extrait la répartition des effectifs $n_i$ pour chaque note $x_i$ :
Étape 2
$$\begin{array}{c|cccc}
\text{Note } x_i & 5 & 10 & 15 & 20 \\ \hline
\text{Effectif } n_i & 2 & 6 & 7 & 5
\end{array}$$
Étape 3
On calcule l'effectif total $N$ en additionnant les effectifs de chaque note :
Étape 4
$$N = 2 + 6 + 7 + 5 = 20$$
Étape 5
La moyenne $\bar{x}$ de la série statistique est donnée par la formule de la moyenne pondérée :
Étape 6
$$\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N} = \frac{2 \times 5 + 6 \times 10 + 7 \times 15 + 5 \times 20}{20}$$
Étape 7
On calcule la somme des produits au numérateur :
Étape 8
$$2 \times 5 + 6 \times 10 + 7 \times 15 + 5 \times 20 = 10 + 60 + 105 + 100 = 275$$
Étape 9
D'où la valeur de la moyenne :
Étape 10
$$\bar{x} = \frac{275}{20} = 13{,}75$$
Méthode clé
Pour calculer la moyenne pondérée à partir d'un diagramme en bâtons, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits, puis on divise par l'effectif total.
Piège à éviter
Diviser par le nombre de valeurs distinctes (4) au lieu de l'effectif total d'élèves (20).
