Exercice : Traitement de données et indicateurs statistiques

Étape 1

Commençons par exprimer l'effectif total de la série statistique en fonction de $k$ :

Étape 2

$$N = 2 + 3 + k + 2 + 1 = 8 + k$$

Étape 3

Calculons ensuite la somme totale des buts marqués à l'aide des effectifs :

Étape 4

$$S = 0 \times 2 + 1 \times 3 + 2 \times k + 3 \times 2 + 4 \times 1 = 13 + 2k$$

Étape 5

La moyenne de la série est égale à $1{,}8$. On traduit cette information par l'équation :

Étape 6

$$\frac{13 + 2k}{8 + k} = 1{,}8$$

Étape 7

En multipliant chaque membre par $8 + k$, on obtient :

Étape 8

$$13 + 2k = 1{,}8(8 + k)$$

Étape 9

En développant le membre de droite :

Étape 10

$$13 + 2k = 14{,}4 + 1{,}8k$$

Étape 11

Isolons les termes en $k$ d'un côté et les nombres de l'autre :

Étape 12

$$2k - 1{,}8k = 14{,}4 - 13$$

Étape 13

Ce qui équivaut à :

Étape 14

$$0{,}2k = 1{,}4$$

Étape 15

D'où la valeur de $k$ :

Étape 16

$$k = \frac{1{,}4}{0{,}2} = 7$$