Exercice : Méthodes de calcul du produit scalaire

Étape 1

Dans un repère orthonormé, les coordonnées des vecteurs sont $\vec{u}\begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$.

Étape 2

D'après l'expression analytique du produit scalaire dans une base orthonormée, on applique la formule : $$ \vec{u} \cdot \vec{v} = x_{\vec{u}} x_{\vec{v}} + y_{\vec{u}} y_{\vec{v}} $$

Étape 3

En remplaçant par les coordonnées données : $$ \vec{u} \cdot \vec{v} = 5 \times 3 + (-2) \times 4 = 15 - 8 = 7 $$ Le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$ est égal à $7$.